Printre realizările strălucitoare ale culturii grecești, un loc de frunte îl ocupă matematica greacă antică. Descoperirile matematice din primele trei secole, de la Thales până la Euclid, sunt înregistrate într-un mod grandios în Elemente. Cu toate acestea, ele sunt prezentate în formă finală, fără a se observa originea lor inițială și căile lor de creare. De aceea, perioada clasică a matematicii grecești, până la Euclid, în ciuda faptului că a fost studiată de matematicieni și/sau istorici ai matematicii de seamă, continuă să păstreze un caracter misterios și enigmatic, afișând la fiecare pas probleme deschise și intensificate dispute științifice.

Cu această lucrare, rod al unei studii, cercetări și predări de lungă durată, încercăm să identificăm căile antice care duc la Teoremele din Elemente și să le urmăm, după metoda analizei antice, către descoperirile inițiale, pentru a rezulta o reconstrucție mai veritabilă a matematicii grecești antice din perioada clasică. În acest scop, studiem Elemente lui Euclid, sursele antice - în special comentariile lui Proclus - și luăm în considerare studiile importante contemporane și actuale relevante.

Cu toate acestea, în etape critice s-a dovedit necesar să introducem întrebări sau argumente noi sau să diferentiem pe cele vechi. Având în vedere rădăcinile noastre matematice, am încercat, în timpul redactării cărții, să menținem echilibrul delicat și fragil între etica matematică și istorică, servind ambele, atât unitatea și perenitatea matematicii, cât și diversitatea istoriei lor, evitând asocieri neadecvate, dar și descoperind convergențe uimitoare.

Mari descoperiri matematice din această perioadă antică, în special cea mai mare descoperire a asimetriei, au exercitat o influență decisivă asupra filozofiei antice, în special asupra celei pythagoreice, eleatice și platonice. Din acest motiv, detectarea și localizarea acestor influențe ne oferă posibilitatea de a recupera, prin intermediul filozofiei, câteodată cu rezultate impresionante, cunoștințe matematice antice care nu au fost păstrate în surse matematice.

În Volumul I sunt prezentate teoria raporturilor numărătoare (Cartea 7 din Elemente), originea sa din muzica pythagoreică, geometria lui Thales și a pitagoreicilor (Cărțile 1 și 2 din Elemente), parabola pythagoreică a segmentelor și Algebra Geometrică, asimetria pythagoreică antiparalelă, numerele laterale și diametral, și filozofia pythagoreică.

Lucrarea noastră se adresează tuturor celor interesați de matematica greacă antică, în special studenților, matematicienilor, profesorilor de matematică, și istoricilor matematicii. Este autonomă și poate fi citită de sine stătător.