Cu acest al doilea volum, pătrundem în lumea fascinantă a analizei complexe. De la primele teoreme, eleganța și amploarea rezultatelor sunt evidente. Punctul de plecare este ideea simplă de a extinde o funcție inițial dată pentru valori reale ale argumentului la una definită atunci când argumentul este complex. De aici, se trece la principalele proprietăți ale funcțiilor holomorfe, ale căror demonstrații sunt, în general, scurte și destul de lămuritoare: teoremele lui Cauchy, reziduurile, continuarea analitică, principiul argumentului.
Cu acest fundament, cititorul este pregătit să învețe o mulțime de material suplimentar care leagă subiectul de alte domenii ale matematicii: transformata Fourier tratată prin integrare pe contur, funcția zeta și teorema numerelor prime, precum și o introducere în funcțiile eliptice, culminând cu aplicarea lor în combinatorică și teoria numerelor. Dezvoltând temeinic un subiect cu multe ramificații, menținând un echilibru atent între perspectivele conceptuale și fundamentele tehnice ale analizei riguroase, Analiza Complexă va fi bine primită de studenți la matematică, fizică, inginerie și alte științe.
Princeton Lectures in Analysis reprezintă un efort susținut de a introduce ariile de bază ale analizei matematice, ilustrând totodată unitatea organică dintre acestea. Numeroase exemple și aplicații pe parcursul celor patru volume planificate, dintre care Analiza Complexă este al doilea, evidențiază consecințele de amploare ale anumitor idei în analiză asupra altor ramuri ale matematicii și asupra unei varietăți de științe. Stein și Shakarchi trec de la o introducere care abordează seriile și integralele Fourier la considerații aprofundate ale analizei complexe; teoria măsurii și integrării, spațiile Hilbert; și, în final, alte subiecte precum analiza funcțională, distribuțiile și elementele teoriei probabilităților.
Număr de pagini
400
Copertă
Copertă cartonată
Anul publicării
2003
Editor
Princeton University Press
