Această carte este concepută ca o punte între matematica de liceu și cea universitară. Conținutul a fost ales pentru a ilustra legăturile dintre subiectele din programa de liceu, inclusiv cele care pot face parte dintr-un curs de matematică fără analiză matematică din ultimul an de liceu și din cursurile universitare din primul și al doilea an.
După cum sugerează titlul, firul comun al acestei lucrări este funcția liniară. Cele două părți ale cărții sunt dedicate, pe rând, funcției liniare de o variabilă reală și funcției liniare de o variabilă vectorială bidimensională. Un alt fir comun îl reprezintă vizualizarea acestor funcții ca transformări ale spațiului euclidian unidimensional sau bidimensional. Subiectele, exemplele și problemele au fost alese pentru a încuraja integrarea principalelor teme din programa de liceu.
O altă particularitate a acestei cărți este includerea demonstrațiilor. Mai exact, nu a „demonstrațiilor în două coloane”, formale, întâlnite adesea în studiul geometriei la liceu, ci a explicațiilor mai puțin formale, dar totuși riguroase, prezentate pas cu pas, care arată de ce ceea ce considerăm adevărat este într-adevăr adevărat.
Una dintre nemulțumirile frecvente ale universităților este că o mare parte dintre studenții în anul întâi nu știu să folosească algebra ca instrument practic. În această carte, algebra este prezentată ca un instrument esențial pentru studiul matematicii la nivel avansat. Competențele algebrice se consolidează prin folosirea constantă a algebrei și prin observarea aplicării acesteia în contexte variate.
