Trecerea de la matematica școlară la matematica universitară rareori este simplă. Studenții se confruntă cu o deconectare între abordarea algoritmică și neoficială a matematicii în școală, în raport cu un nou accent pe demonstrații, bazat pe logică, și pe dezvoltarea mai abstractă a conceptelor generale, bazate pe teoria mulțimilor.

Autorii au mulți ani de experiență în legătură cu dificultățile potențiale care apar din predarea studenților din anul întâi și cercetările asupra modurilor de gândire ale studenților și matematicienilor. Cartea explică motivația din spatele materialului abstract fundamental, bazat pe experiențele studenților din matematica școlară, și sugerează în mod explicit modalități prin care studenții pot înțelege ideile formale.

Această a doua ediție marchează un progres semnificativ, deoarece nu doar facilitează trecerea de la metodele intuitive la cele formale, ci și inversează procesul - folosind structuri de teoreme pentru a demonstra că sistemele formale au interpretări vizuale și simbolice care îmbunătățesc gândirea matematică. Acest lucru este ilustrat printr-un nou capitol despre teoria grupurilor.

În timp ce prima ediție extinde contabilizarea la cardinali infiniți, a doua extinde de asemenea numerele reale în mod riguros către domenii derivate mai mari. Acest lucru leagă ideile intuitive din calculul infinitesimal cu metodele formale epsilon-delta ale analizei. Această abordare nu este convențională pentru „analiza non-standard”, ci un tratament mai simplu, bazat pe grafică, care face conceptul de număr natural infinit natural și ușor.

Aceasta permite o viziune mai amplă a lumii mai largi a gândirii matematice, unde definițiile și demonstrațiile formale duc la noi moduri uimitoare de a defini, dovedi, vizualiza și simboliza în matematică, depășind așteptările anterioare.

Pagini: 416, Dimensiuni: 14.1x14.1cm